的弦长为4
14已知
．
xR符号x表示不超过x的最大整数，若函数fx
．
xa
x
x0有
且仅有3个零点，则a的取值范围是
三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15本小题满分13分
某小组共有A、B、C、D、E五位同学他们的身高单位米以及体重指标单位千克米2，如下表所示ABCDE169173175179182身高体重指标192251185233209Ⅰ从该小组身高低于180的同学中任选2人求选到的2人身高都在178以下的概率Ⅱ从该小组同学中任选2人求选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在185239中的概率
16（本小题满分13分
已知点A34，C20，点O为坐标原点，点
B在第二象限，且OB3，记AOC
（1）求si
2的值；（2）若AB7，求BOC的面积
17本小题满分13分
在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PAAB4，
CDA120，点N在线段PB上，且PN2．
（1）求证：BDPC；（2）求证：MN平面PDC；（3）求二面角APCB的余弦值．
f18（本小题满分13分
1已知数列a
的前
项和是S
，且S
a
1
N．2
（1）求数列a
的通项公式；（2）设b
log31S
1，求适合方程
19（本小题满分14分
11125的正整数
的值．b1b2b2b3b
b
151
已知直线lxmy1过椭圆C
x2y21ab0的右焦点F，抛物线a2b2
x243y的焦点为椭圆C的上顶点且直线l交椭圆C于AB两点
（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M且MA1AFMB2BF当m变化时12的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明由
20（本小题满分14分
已知函数fx
12xa3xl
x2
（Ⅰ）若函数fx是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；
1（Ⅱ）方程fxax2a2x2l
x有两个不同的实数解，求实数a的取值2范围；
（Ⅲ）在函数fx的图象上是否存在不同两点Ax1y1Bx2y2，线段AB的中点的横坐标为x0，有fx0理由．
y1y2成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，说明x1x2
南开中学2015届高三文科数学第一次月检测参考答案
一、选择题：12BC二、填空题：3A4A5C6B7D8C
f（9）5（12）1
（10）4
8（13）55
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