λ≠0．2若渐近线的方程为y＝±abx，则可设双曲线方程为ax22－by22＝λλ≠0．
f考向一双曲线的定义及应用【例1】1已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则PF1PF2等于A．2B．4C．6D．82已知圆C：x－32＋y2＝4，定点A－30，则过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为________．
【解析】1由双曲线的方程得a＝1，c＝2，由双曲线的定义得PF1－PF2＝2在△PF1F2中，由余弦定理得F1F22＝PF12＋PF22－2PF1PF2cos60°，即222＝PF12＋PF22－PF1PF2＝PF1－PF22＋PF1PF2＝22＋PF1PF2解得PF1PF2＝4故选B
2设动圆M的半径为R，则MC＝2＋R，MA＝R，∴MC－MA＝2，由双曲线的定义知，M点的轨迹是以A，C为焦点的双曲线的左支，且a＝1，c＝3，∴b2＝8，则动圆圆心M的轨迹方程为x2－y82＝1x≤－1．
【答案】1B2x2－y82＝1x≤－1
f双曲线定义的主要应用方面1判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程．2在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合PF1－PF2＝2a，运用平方的方法，建立与PF1PF2的联系．
2019沈阳市教学质量监测一已知双曲线C：ax22－by22＝1a0，b0的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若AN－BN＝12，则a＝A
A．3B．4C．5D．6解析：如图，设MN的中点为P
f∵F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴AN＝2PF1，BN＝2PF2，又AN－BN＝12，∴PF1－PF2＝6＝2a，∴a＝3故选A
考向二双曲线的标准方程
【例2】2018天津卷已知双曲线ax22－by22＝1a0，b0的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为
Ax42－1y22＝1
B1x22－y42＝1
Cx32－y92＝1
Dx92－y32＝1
【解析】解法1：因为直线AB经过双曲线的右焦点，所以不妨取Ac，ba2，Bc，－ba2，取双曲线的一条渐近线为直线bx－ay＝0，由点到直线的
bc－b2bc－b2
bc＋b2bc＋b2
距离公式可得d1＝
＝a2＋b2
c
，d2＝
＝a2＋b2
c
，因为d1＋d2
bc－b2bc＋b2＝6，所以c＋c＝6，所以
2b＝6，得
b＝3因为双曲线ax22－by22＝1a0，
fb0的离心率为2，所以ac＝2，所以a2＋a2b2＝4，所以a2a＋29＝4，解得a2＝3，所以双曲线的方程为x32－y92＝1，故选C
解法2：由d1＋d2＝6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b
r