2015年郑州市高一数学竞赛试卷
（2015年5月10日上午8301100）一、选择题（每小题6分，共30分）1已知集合S12345，集合A是S的非空子集，满足aA，且6aA，则这样的集合A的个数为（）A5B6
C7
D8）
13cosx3cos2x2已知函数fx，xR，则fx的值域为（si
2xcosx1
A7B7C7）
D7
3方程x6x2x23x2的解集为（A21B12
C12
D12）
4在四边形ABCD中，ABm，CD
，则ABDCBCAD（Am
22
Bm

2
2
C
m
2
2
Dm
2
2
5一根长度为1的玻璃棒摔断成三段，则最短的一段的平均长度为（A
）
19
B
18
C
17
D
13
二、填空题（每小题5分，共30分）6一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．
正视图
侧视图
俯视图
7已知不等式xsi
xtt1对于x11且1时恒成立，则实数t
2
的取值范围是________．
f8已知圆Cx2y21和两个定点A10，B10，点P为圆C上的动点，过点P的圆C的切线为l，点A关于l的对称点为D，则AD的最大值为________．9已知实数ab满足ab4a30，函数fxasi
xbcosx1的最大值记
22
为ab，则ab的最小值为______．
516当x14时，10定义在R上的函数fx满足fxfx，
2x，则函数fx在02015上的零点个数是_______．fxx2
三、解答题（本题满分20分）如图，在△ABC中，ABc，BCa，CAb．其中a14，BC边上的高为12，内切圆半径r4．求AB的长．
A
NO
B
D
M
C
四、解答题（本题满分20分）设正三棱锥VABC的底面边长为4，侧棱长为8．过A作与侧棱VB、VC相交的截面AED，求截面三角形AED的周长的最小值．
V
D
E
B
C
A
f五、解答题（本题满分20分）已知
为大于1的自然数，求证：不能在
的方格表中填入数1，2，…，
，使
2
得每行和每列数之和都是2的方幂．
六、解答题（本题满分20分）
2已知x1，x2为方程x2xa0的两根，fx
13xx2axa．若3
fx1fx20，求实数a的取值范围．
fffr