必不可由134线性表示






（
）
B4必可由123线性表示D2必可由134线性表示
11
2120
3020


100
1

00
1
三12分求
阶行列式0
0
。
3四．12分设A10
011
10，且有关系式AXA2X，求矩阵X4
五12分求向量组
1110122013302114011156139
的秩和它的一个极大线性无关组，并把其余向量表示为所求的极大线性无关组的线性组合。
2六．16分已知二次型fx1x2x34x123x23x322x2x3。
（1）写出二次型f的矩阵A；（2）用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵；（3）判别二次型的正定性七．1江浦学生做12分问a为何值时，线性方程组
x15x2x3x41x12x2x33x4a2x422x13x2x9x3x7x72341
无解，有解？有解时求其通解。
3
f2．浦江学生做12分判别非齐次线性方程组
x15x2x3x41x12x2x33x433x18x2x3x41x9x3x7x72341
是否有解，若有解，求其通解。八1江浦学生做6分设A是3阶矩阵，123是3维向量，若向量组
123线性无关，且A112223，A221223，
A321223
（1）求矩阵A的特征值；（2）设B2AE，其中E是3阶单位矩阵，A是A的伴随矩阵，求B的行列式B的值。2浦江学生做6分假如123是某齐次线性方程组AX0的一个基础解系问2123213是不是齐次线性方程组AX0基础解系为什么？
南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）解答
江浦、浦江20052006学年第1学期
一、1、EA，2、，3、2，4、k1，5、4612二、1、D，2、A，3、C，4、D，5、B，
三．第23
列加到第1列：
4
f
120D00
2120
3020


100
1

00
1
4分
1
020

00
1


1220
4分
1四12分解：

1

12
4分
A
1
A2EX
XA2E221r