第三十讲
数据分析
【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有
个数x1x2x3…x
那么它们的平均数
x
⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，出现f2次xk出现fk次则其平均数x2
x

（其中f1f2fk
）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】二、数据的波动：1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差2、方差：
个数据x1x2x3…x
的平均数为，则这组数据的方差
x
S23、标准差：方差的叫做标准差。【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据组数据波动】
大小的，其值越大，说明这
【典型例题解析】考点二：算术平均数与加权平均数例12013牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是．思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（12377）÷54；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．例2（2013北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
f时间（小时）人数
510
615
720
85
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．62小时B．64小时C．65小时D．7小时思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×106×157×208×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×106×157×208×5）÷50（509014040）÷50320÷5064（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是64小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．对应训练1．（2013张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。1．42．（2013大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示r