专题八
阅读理解型问题
一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题三、中考考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1（2013六盘水）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：si
（α±β）si
αcosβ±cosasi
β；ta
（α±β）
ta
ta
。1mta
ta

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
3ta
45ta
3033333126323。例：ta
15°ta
（45°）30°1ta
45gta
30633333131
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：si
15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为162米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到01米，参考数据31732，
21414）
思路分析：（1）把15°化为45°以后，再利用公式si
（α±β）si
αcosβ±cosasi
β计算，即可求出30°si
15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据ABAEBE即可得出结论．
f解：（1）si
15°（45°）si
30°si
45°cos30°cos45°si
30°
23216262；2222444
（2）在Rt△BDE中，∵∠BED90°，∠BDE75°，DEAC7米，∴BEDEta
∠BDEDEta
75°．
ta
45ta
30∵ta
75°ta
（45°30°）1ta
45gta
30
1
333333126323。63333313
∴BE7（23）1473，∴ABAEBE1621473≈277（米）．答：乌蒙铁塔的高度约为277米．点评：本题考查了：（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．（2）解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键对应训练1．（2013沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的r