仅供个人参考
COMSOLMultiphysics弱形式入门
物理问题的描述方式有三种：1、偏微分方程2、能量最小化形式3、弱形式
本文希望通过比较浅显的方式来讲解弱形式，使用户更有信心通过COMSOLMultiphysics的弱形式用户界面来求解更多更复杂的问题。COMSOLMultiphysics是唯一的直接使用弱形式来求解问题的软件，通过理解弱形式也能更进一步的理解有限元方法（FEM）以及了解COMSOLMultiphysics的实现方法。本文假定读者没有太多的时间去研究数学细节，但是却想将弱形式快速的应用到实际工程中去。另外，本文也会帮助理解COMSOLMultiphysics文档中常用的到一些术语和标注方法，相关理论可以参考Zie
kiewicz1，Hughes2，以及Joh
so
3等。
为什么必须要理解PDE方程的弱形式？一般情况下，PDE方程都已经内置在COMSOLMultiphysics的各个模块当中，这种情况下，没有必要去了解PDE方程和及其相关的弱形式。有时候可能问题是没有办法用COMSOLMultiphysics内置模块来求解的，这个时候可以使用经典PDE模版。但是，有时候可能经典PDE模版也不包括要求解的问题，这个时候就只能使用弱形式了（虽然这种情况是极少数的）。掌握弱形式可以使你的水平超过一般的COMSOLMultiphysics用户，让你更容易去理解模型库中利用弱形式做的算例。另一个原因就是弱形式有时候描述问题比PDE方程紧凑的多。还有，如果你是一个教授去教有限元分析方法，可以帮助学生们直接利用弱形式来更深入的了解有限元。最后，你对有限元方法了解的越多，对于COMSOLMultiphysics中的一些求解器的高级设置就懂得更多。
一个重要的事实是：在所有的应用模式和PDE模式求解的时候，COMSOLMultiphysics都是先将方程式系统转为了弱形式，然后进行求解。
PDE问题常常具有最小能量问题的等效形式，这让人有一种直觉，那就是PDE方程都可以有相应的弱形式。实际上这些PDE方程和能量最小值问题只是同一个物理方程的两种不同表达形式罢了，同样，弱形式（几乎）是同一个物理方程的第三个等效形式。
这三种形式的区别虽然不大，但绝对是很关键的。我们必须记住，这三种形式只是求解同一个问题的三种不同形式——用数学方法求解真实世界的物理现象。根据不同的需求，这三种方式又有各自不同的优点。
PDE形式在各种书籍中比较常见，而且一般都提供了PDE方程的解法。能量法一般见于结构分析的文献中，采用弹性势能最小化形式求解问题是相当自然的一件事。当我们的研究范围超出了标准有限元应用领域r