高三文科
数学
主讲教师：蔡红艳
三角函数知识点
1．角度制与弧度制的互化：360021800
1rad＝180°≈5730°57°18．
2弧长及扇形面积公式
1°＝≈001745（rad）
180
弧长公式：lr扇形面积公式S1lr
2是圆心角且为弧度制。r是扇形半径
3任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p（xy）rx2y2
1正弦si
y
r
余弦cosx
r
2各象限的符号：
正切ta
y
x
y


O
x


y


x
O
y
O

si

cos
ta

4、三角函数线正弦线：MP余弦线：OM
正切线：AT
5同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：si
2cos21。
（2）商数关系：si
ta
（kkz）
cos
2
6诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
yT
P
OMAx
1si
2ksi
，cos2kcos，ta
2kta
k．
2si
si
，coscos，ta
ta
．
3si
si
，coscos，ta
ta
．
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4si
si
，coscos，ta
ta
．
5si


2



cos
，cos

2



si

．
6
si


2




cos
，
cos

2





si


．
7、三角函数公式：
两角和与差的三角函数关系
si
si
coscossi

coscoscossi
si

ta





ta
1ta

ta
ta

倍角公式si
22si
coscos2cos2si
2
2cos2112si
2
ta
22ta
1ta
2
降幂公式
注意：引入辅助角。asi
θ＋bcosθ＝a2b2si
θ＋，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由ta
＝b确定。
a
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8正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
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9三角函数的伸缩变化
先平移后伸缩
ysi
x的图象向左平移0个或单向位右长度0
得ysi
x的图象横坐到标原伸来长的01纵1坐或标缩不短变1
得ysi
x的图象纵坐为标原伸来长的AA倍1横或坐缩标短不0变A1得yAsi
x的图象向上平移kk0个或单向位下长k度0
得yAsi
xk的图象．先伸缩后平移
ysi
x的图象纵坐为标原伸来长的AA倍1横或坐缩标短不0变A1
得yAsi
x的图象横坐到标原伸来长的01纵1坐或标缩不短变1
得yAsi
x的图象向左平移0或个向单右位0
得yAsi
xx的图象向上平移kk0个或单向位下长k度0得yAsi
xk的图象．
10．正弦定理：abc2R
si
Asi
Bsi
C
11余弦定理：a2b2c22bccosAb2c2a22cacosBc2a2b22abcosC
12三角形面积定理S1absi
C1bcsi
A1casi
B
2
2
2
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