课题：平面向量数量积的坐标表示
教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式
新疆王新敞
奎屯
⑶能用所学知识解决有关综合问题新疆王新敞奎屯
教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：
一、复习引入：
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量
a
与
b
，作OA＝a，OB
＝b
，则∠AＯB＝θ
（０≤θ
≤π
）叫
a
与
b
的夹角
2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量
a
与
b
，它们的夹角是θ
，则数量

a

b
cos
叫
a
与
b
的数量积，记作
a

b
，即有
a

b


a

b
cos
，

（０≤θ
≤π
）并规定
0
与任何向量的数量积为
0新疆王新敞
奎屯
3．向量的数量积的几何意义：
数量积
a

b
等于
a
的长度与
b
在
a
方向上投影
b
cos
的乘积新疆王新敞奎屯
4．两个向量的数量积的性质：
设
a
、
b
为两个非零向量，
e
是与
b
同向的单位向量新疆王新敞
奎屯
1
eaaeacos
；2
a
b
a

b
0
3
当
a
与
b
同向时，
a

b


a

b
；当
a
与
b
反向时，
a

b

ab新疆
王新敞奎屯
特别的aa


a
2
或

a

a

a
4
cos


a

b
；5

a

b

≤
ab

a

b

5．平面向量数量积的运算律
交换律：a

b

b

a
f数乘结合律：

a

b



a

b


a


b

分配律：a

bc

a

c

bc
二、讲解新课：
⒈平面两向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量
a

x1
y1
，b

x2
y2

，试用
a
和b
的坐标表示a
b
新疆王新敞
奎屯


设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么
a

x1i

y1
j
，b

x2i

y2
j
所以
a

b

x1i

y1jx2i

y2
j

x1x2i2

x1y2i
j

x2y1i

j

y1y2
j2



又ii1，jj1，ijji0
所以
a

b

x1x2

y1y2
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标r