科目：复变函数》《复变函数科目：复变函数》《
学院：信息科学与技术学院姓名：
成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）
试题（试题（A）
专业班级：学号：
大题号得分
一
二
三
四
总分
阅卷教师：
考试说明：本课程为闭卷闭卷考试，可携带计算器闭卷。
2011
年
月
日
（每题一、判断题：每题1分，共10分）判断题：（。
1、若fz在z0解析且z0为fz的m级零点，则fmz00。2、若z0是fz的奇点，那么fz在z0不可导。
3、若
z0是fz的孤立奇点，而且limfz为常数，则z0是函数fz的可去z→z
0
奇点。
4、第二类共形映射保持夹角绝对值不变，而方向相反。5、零的辐角是零。6、设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，那么u不一定是v
的共轭调和函数。
7、每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。8、复数项级数
∑α
1
∞


收敛的必要条件是limα
0。
→∞
9、z0是fz
zsi
z的六级极点。z6
1
f10、
∫
1dz2πi，其中
为整数。zz0rzz
0
二、填空题（每题3分，共30分）填空题
zz12i
1、设z为复数，则方程
的解为
2、设vxy在区域D内为uxy的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是
tgz13、函数z1在z平面上的奇点个数为
4、设z1
1i2
，z2
3i，则z1z2指数形式为
，
z1指数形式为z2
5、函数fzuxyivxy在区域D内解析的充要条件为6、级数
z
∑
2的收敛半径为
1
∞
7、设z为复数，则方程zz12i的解为8、设vxy在区域D内为uxy的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是9、函数
tgz1在z平面上的奇点个数为z1
ez0z
________，其中
为自然数
10、
Res
计算题。（每题（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算三、计算题。每题5分，共30分）数值和最终计算结果。）
1、计算
∫
si
zdzz5z13z32
2
2
f2、计算积分
∫
C
dz，其中C是圆心在z1或1，半径R2的圆周z13z14
3、求函数fz
1在1z2的Laure
t级数z2z21
4、已知uvxy2xy，求u和v，使得函数fzuiv解析并求
22
fzuiv的表达式。
3
f5、利用留数定理计算积分∫
dz22，其中Cxy2xy22Cz1z1
四、综合应用r