学年春期末考试考试试卷中国海洋大学2010学年春季学期期末考试试卷数学科学学院线性代数课程试题B卷共4页第1页座号题号得分一二三四五六总分
授课教师
符号说明：符号说明：rA表示矩阵A的秩，A表示矩阵A的伴随矩阵，I
表示
阶单位
T矩阵，A表示矩阵A的转置矩阵，Aij是A的代数余子式
装订线装订线
一、填空（18分）
1234
1设A
234134124123
则A122A223A324A42___________
姓名
2已知矩阵A
3a只有一个线性无关的特征向量，则a__________15

3如果３阶方阵A的特征值分别为1，2，5，则A4已知AB均为3阶矩阵，矩阵X满足
AXABXBBXAAXBE其中E是3阶单位矩阵，则X
5已知4元非齐次线性方程组AXb，rArAb3，又知α1α2α3为
学号
AXb的3个解，且α14103，α22α33036，则AXb
TT
的全部解为

222
6若二次型fx1x2x3x1ax2x32x1x3可经正交线性变换xPy化为标准型2y13y2，则a
22

优选专业年级优选专业年
授课教师命题教师或命题负责人签字年月日
院系负责人签字年月日
f数学科学
学院
课程试题A卷
共4页第2页
二、选择题（24分）1设AB均为
阶实对称矩阵，若存在正交矩阵P，使P1APB成立现有四个命题：①A与B合同；②AB；③若A为正定矩阵，则B也是正定矩阵；）④A与B有相同的特征值和特征向量以上命题正确的是（A②；B①②；C①②③；D②③④2设A是m×
矩阵，且其列向量组线性无关，B是
阶方阵，满足ABA，则秩rBC等于1D不能确定
A等于
B小于
3与矩阵A
12不相似的矩阵是03
B
A
1023
3501
C
2112
D
1133
4设A是m×
矩阵，AX0是非齐次线性方程组AXb所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）A若AX0仅有零解，则AXb有唯一解；B若AX0有非零解，则AXb有无穷多解；C若AXb有无穷多解，则AX0仅有零解；D若AXb有无穷多解，则AX0有非零解。
200200001与B0y0相似，则（5已知A01x001
）
Ax0y1，Bx1y0，Cxy0r