2015年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题及答案解析
一、选择题：（18小题每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1下列反常积分中收敛的是
A
B
C
D
【答案】D。【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；
；；
，
因此D是收敛的。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学一元函数积分学反常积分
2函数AC有跳跃间断点【答案】B
在∞∞内B有可去间断点D有无穷间断点
【解析】这是“”型极限，直接有
在处无定义，
且
所以
是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
f【考点】高等数学函数、极限、连续两个重要极限
3设函数
AC【答案】A【解析】易求出

若
BD
再有
于是，存在
此时

当
，
，

因此，在连续
。选A
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学函数、极限、连续函数连续的概念，函数的左极限和右极限
4设函数在∞∞内连续，其
二阶导函数的图形如右图所示，
则曲线A
C【答案】C【解析】
的拐点个数为BD
在∞∞内连续，除点
的点及不存在的点。
AOB
外处处二阶可导。
的可疑拐点是
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是
拐点，B点两侧
，对应的点就是
的拐点。
虽然不存在，但点两侧异号，因而是
的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学函数、极限、连续函数单调性，曲线的凹凸性和拐点
f5设函数满足
A
B
C
D
【答案】D
【解析】先求出
令于是因此
则
与
依次是
综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学多元函数微分学多元函数的偏导数和全微分
6设D是第一象限中由曲线
与直线
围成的平面区域，函数在
D上连续，则
A
B
C
D【答案】B
【解析】D是第一象限中由曲线
与直线
变换，将
化为累次积分。
围成的平面区域，作极坐标
fD的极坐标表示为因此
综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学多元函数积分学二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算。
7设矩阵A
b。若集合
，则线性方程
有无穷多解的充分必
要条件为
A
B
C
D
【答案】D
【解析】
是一个范德蒙德行列式，值为
如果，则
，此时
有唯一解，排除AB
类似的，若，则
，排除C
当
时，
，
综上所述，本题正确答案是D。【考点】线性代数线性方程组范德蒙德行列式取值，矩阵的秩，线性方程组r