生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta1tb，若bc0，则t_____。
（14）设xy满足约束条件
1x3，则z2xy的最大值为______。1xy0
（15）已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_______。（16）设当x时，函数fxsi
x2cosx取得最大值，则cos______
三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列a
的前
项和S
满足S30，S55。
315
f（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）求数列
1的前
项和。a2
1a2
1
18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用AB2040药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0612271528182223323525261227152930312324服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3217190809241216051806211125261213271405
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，
C
C1B1A1
BAA160。
（Ⅰ）证明：ABAC；1（Ⅱ）若ABCB2，AC6，求三棱柱ABCA1B1C1的1体积。
BA
（20）（本小题满分共12分）
x2已知函数fxeaxbx4x，曲线yfx在点0f0处切线方程为
y4x4。
415
f（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）讨论fx的单调性，并求fx的极大值。
21本小题满分12分已知圆Mx12y21，圆Nx12y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求AB。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABC如图，直r