＝vt④08v＋0s′＝t＝04vt，⑤2由③④⑤得s0＝24m⑥12．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面224m高处水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以125ms2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5msg＝10ms2，求：1运动员展伞时离地的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？2运动员在空中的最短时间为多少？答案199m125m286s解析设展伞时跳伞员的速度为v0距地面的高度为h，到达地面速度为v地．据题意得：v20①224m－h＝2g22v地－v0＝－2ah②联立①②得：h＝99m，v0＝50ms设实际相当于h′高度跳下2则2gh′＝v地③解h′＝125m当跳伞员恰好以5ms的速度落地时间最短，设时间为t，自由下落时间为t1，减速运动时间为t2，据题意：t＝t1＋t2④v0＝gt1⑤v0＋v地t＝h⑥22联立第1问和④⑤⑥式得t＝86s13．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmgk1．B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与
f地碰撞若干次后A与B分离．求：1B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；2当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．v0k－1答案122Hkgk解析1B与地第一次碰撞后，以v0＝2gH向上运动，加速度aB＝k＋1g，方向向下；此时刻A以速度v0＝2gH向下运动，加速度aA＝k－1g，方向向上．取向下为正方向，设A、B共同速度为v1，对A有：v1＝v0－k－1gt，对B有：v1＝－v0＋k＋1gtv0解得t＝kgv02由以上各式解得，A与B第一次达到的相同速度v1＝，方向向下．k2k＋1gtk－1解法一B下端离地面的高度h＝v0t－＝2H2kv0－v1k－1t＝2H解法二用平均速度求解：h＝k2k－111解法三用动能定理：对B，－mg＋kmgh＝mv2－mv2，解得h＝2H2120k14．如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱可视为质点无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4ms2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为＝02，g＝10ms2为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？答案v0≤6ms解析设经过时间t，货箱和平板车达到共同速r