名师总结
优秀知识点
一次函数
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数
值的量。
例题：在匀速运动公式svt中v表示速度t表示时间s表示在时间t内所走的路程则
变量是________常量是_______。在圆的周长公式C2πr中，变量是________，常量是
_________
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y
是x的函数。
判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
1例题：下列函数（1）yπx2y2x13yx
4y213x5yx21中，是一
次函数的有（）
（A）4个
（B）3个
（C）2个
（D）1个
3、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，
那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
5、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描
出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用
平滑曲线连接起来）。
6、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数
之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，
但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、正比例函数及性质
一般地，形如ykxk是常数，k≠0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
注：正比例函数一般形式ykxk不为零①k不为零②x指数为1③b取零
当k0时，直线ykx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0
时，直线ykx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
1解析式：ykx（k是常数，k≠0）2必过点：（0，0）、（1，k）3走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限4增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小5倾斜度：k越大，越接近y轴；k越小，越接近x轴
例题：正比例函数y3m5x，当m
时，yr