名师总结
优秀知识点
一次函数
基本概念
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数
值的量。
例题:在匀速运动公式svt中v表示速度t表示时间s表示在时间t内所走的路程则
变量是________常量是_______。在圆的周长公式C2πr中,变量是________,常量是
_________
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定
的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y
是x的函数。
判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
1例题:下列函数(1)yπx2y2x13yx
4y213x5yx21中,是一
次函数的有()
(A)4个
(B)3个
(C)2个
(D)1个
3、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,
那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
4、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
5、描点法画函数图形的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描
出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用
平滑曲线连接起来)。
6、函数的表示方法
列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数
之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,
但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、正比例函数及性质
一般地,形如ykxk是常数,k≠0的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数
注:正比例函数一般形式ykxk不为零①k不为零②x指数为1③b取零
当k0时,直线ykx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0
时,直线ykx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
1解析式:ykx(k是常数,k≠0)2必过点:(0,0)、(1,k)3走向:k0时,图像经过一、三象限;k0时,图像经过二、四象限4增减性:k0,y随x的增大而增大;k0,y随x增大而减小5倾斜度:k越大,越接近y轴;k越小,越接近x轴
例题:正比例函数y3m5x,当m
时,yr