第五章统计初步与概率初步
考点一、平均数（3分）
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有


个数
x1
x2
x
那么，x

1

x1

x2

x

叫做这


个数的平
均数，x读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果
个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里
f1f2fk
），那么，根据平均数的定义，这
个数的平均数可以表示为
x

x1f1

x2
f2

xk
fk
，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中
f1
f2
fk叫做权。
2、平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据
x1
x2
x
比较分散时，一般选用定义公式：
x

1

x1

x2

x

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：xx1f1x2f2xkfk，其中

f1f2fk
。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：xxa。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x1x1a，x2x2a，…，x
x
a。
x

1

x1x2

x

是新数据的平均数（通常把
x1
x2
x
叫做原数据，
x1

x2

x

叫做
新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念（4分）
1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数（35分）
1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组
数据的中位数。
考点四、方差（3分）
f1、方差的概念在一组数据x1x2x
中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，即
s2

1

x1

x2
x2

x2
x


x2
2、方差的计算
（1）基本公式：
s2

1

x1

x2
x2

x2
x


x2
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
s2

1

x12

x22

x
2
x2也可写成s2

1

x12

x22

x
2
2
x
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
s2

1

x12

x22



x
2

2
x
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平
r