西安电子高西全丁美玉第三版数字信号处理课后答案
12教材第一章习题解答
1用单位脉冲序列
及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
x
42
2
12
12
24
305
42
62
54
1
2给定信号：x
60
40其它
（1）画出x
序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x
序列；（3）令x1
2x
2，试画出x1
波形；（4）令x2
2x
2，试画出x2
波形；（5）令x3
2x2
，试画出x3
波形。
解：（1）x
的波形如题2解图（一）所示。（2）
x
3
4
3
23
16
6
16
26
36
4
（3）x1
的波形是x
的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。（4）x2
的波形是x
的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。（5）画x3
时，先画x
的波形，然后再右移2位，x3
波形如题2解图（四）所
1
f示。3判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）x
Acos3
，A是常数；78
j1
（2）x
e8。
解：
（1）w3214，这是有理数，因此是周期序列，周期是T14；7w3
（2）w1216，这是无理数，因此是非周期序列。8w
5设系统分别用下面的差分方程描述，x
与y
分别表示系统输入和输出，判断系统是
否是线性非时变的。
（1）y
x
2x
13x
2；
（3）y
x
0，
0为整常数；
（5）y
x2
；

（7）y
xm。m0
解：
（1）令：输入为x
0，输出为
y
x
02x
013x
02y
0x
02x
013x
02y
故该系统是时不变系统。
y
Tax1
bx2
ax1
bx2
2ax1
1bx2
13ax1
2bx2
2
Tax1
ax1
2ax1
13ax1
2
Tbx2
bx2
2bx2
13bx2
2
Tax1
bx2
aTx1
bTx2
故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x
1，输出为y
x
1
0，因为
y
1x
1
0y
2
f故延时器是一个时不变系统。又因为
Tax1
bx2
ax1
0bx2
0aTx1
bTx2
故延时器是线性系统。
（5）
y
x2

令：输入为x
0，输出为y
x2
0，因为
y
0x2
0y
故系统是时不变系统。又因为
Tax1
bx2
ax1
bx2
2aTx1
bTx2
ax12
bx22
因此系统是非线性系统。
（7）

y
xmm0

令：输入为x
0，输出为y
xm
0，因为m0

0
y
0xmy
m0
故该系统是时变系r