数字信号处理课后答案
12教材第一章习题解答
1用单位脉冲序列
及其加权和表示题1图所示的序列。解：
2
54
1
2给定信号：x
60
4
0其它
（1）画出x
序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x
序列；（3）令x1
2x
2，试画出x1
波形；（4）令x2
2x
2，试画出x2
波形；（5）令x3
2x2
，试画出x3
波形。解：
（1）x
的波形如题2解图（一）所示。（2）（3）x1
的波形是x
的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。（4）x2
的波形是x
的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。（5）画x3
时，先画x
的波形，然后再右移2位，x3
波形如题2解图（四）所示。3判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
1
f（1）x
Acos3
，A是常数；
78
（2）
x


e
j18



。
解：
（1）w3214，这是有理数，因此是周期序列，周期是T14；
7w3
（2）w1216，这是无理数，因此是非周期序列。
8w
5设系统分别用下面的差分方程描述，x
与y
分别表示系统输入和输出，判断系
统是否是线性非时变的。
（1）y
x
2x
13x
2；
（3）y
x
0，
0为整常数；（5）y
x2
；

（7）y
xm。m0
解：
（1）令：输入为
x


0
，输出为
y
x
y
0

02x
01x
02x
0
3x
0213x
0
2

y

故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x
1，输出为y
x
1
0，因为故延时器是一个时不变系统。又因为
故延时器是线性系统。
（5）y
x2

令：输入为x
0，输出为y
x2
0，因为故系统是时不变系统。又因为
2
f因此系统是非线性系统。

（7）y
xmm0
令：输入为x
0，输出为y
xm
0，因为m0
故该系统是时变系统。又因为
故系统是线性系统。
6给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）y

1
N1
x
k；
Nk0
（3）y

0xk；k
0
（5）y
ex
。
解：
（1）只要N1，该系统就是因果系统，因为输出只与
时刻的和
时刻以前的输入有关。如果xr