（3）4x5x10解法二（配方法）一元二次方程axbxc0a0，用配方法将其变形为：
2
x
b2b24ac两边开方即可得到方程的根2a4a2
2
【典例】解一元二次方程xx20解：原方程可化为x
2
9190即x24241313故x从而x即x1或22222
222
12
练：解一元二次方程（1）x4x120（2）2xx60（3）4x5x10解法三（公式法）对于一元二次方程axbxc0a0，
2
1当b4ac0时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：
2
x
bb24ac2a
2
f22当b4ac0时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：x12
b2a
【典例】解一元二次方程xx20
2
解：由b4ac90所以原方程有两个不相等的实数根
2
所以x
bb24ac1913即x1或2222a
222
练：解一元二次方程（1）x4x120（2）2xx60（3）4x5x10
三、一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2bxc0a0的两个根为：
x
bb24acbb24acx2a2a
所以：x1x2
bb24acbb24acb，2a2aa
bb24acbb24acb2b24ac24acc22a2aa2a24a
2
x1x2
定理：如果一元二次方程axbxc0a0的两个根为x1x2，那么：
bcx1x2x1x2aa
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0．【例3】若x1x2是方程x2x20070的两个根，试求下列各式的值：
2
1x12x22；
2
11；x1x2
3x15x25；
4x1x2．
分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算．这里，可以利用韦达定理来解答．解：由题意，根据根与系数的关系得：x1x22x1x220071x12x22x1x222x1x2222200740182
11x1x222x1x2x1x220072007
3
f3x15x25x1x25x1x2252007522519724x1x2
x1x22x1x224x1x2224200722008
说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
x12x22x1x222x1x2，
11x1x2，x1x22x1r