科题）不放回地依次任取3道作答（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
f（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为答对文科题的概率均为
2，3
1，若每题答对得10分，否则得零分现该生已抽到三道题（两理4
一文），求其所得总分的分布列与数学期望
21．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3，它的一个顶点恰好是抛物线2
yPBOxQ第21题图
x242y的焦点
（1）求椭圆C的方程；（2）直线x2与椭圆交于PQ两点，P点位第一象限，AB是椭圆上位于直线x2侧的动点当点AB运动时，满足
于两为
APQBPQ，问直线AB的斜率是否
定值，请说明理由
A
22．（本小题满分13分）已知函数fxl
xgx
（1）当a0时，求函数Fx的单调区间；（2）若函数Fx在区间1e上的最小值是
aFxfxgxx
（3）设Ax1y1Bx2y2是函数fx图象上任意不同的两点，线段AB的中点为
3，求a的值；2
Cx0y0，直线AB的斜率为k证明：kfx0
眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测
数学（理科）参考答案
一、选择题1C二、填空132－i142C3A4B5D6A7A8B9B10D11D
2015．0712B
23
15［1，∞）
16③④
三、简答题17．解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P1
fP1PABPAPB
2C32C4922C5C550
5分
2设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D由于CD互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2
1112C32C4C2C3C412P2PCDPCPD2222C5C5C5C525
10分
18解1f

x
1m3分x1x12
4分
函数fx在点0f0处的切线的斜率kf01m函数fx在点0f0处的切线与直线4yx10垂直，
1m4m5
2依题意不等式l
x1
5分
m1在xr