活动：教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数abc学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生si
Asi
Bsi
C分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）学生：思考得出①在RtABC中，成立，如前面检验。②在锐角三角形中，如图5设BCa，CAb，ABc
图4
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f高中数学教学案例设计汇编
作：ADBC，垂足为D
ADABADABsi
Bcsi
BAAD在RtADC中，si
CACADACsi
Cbsi
Ccsi
Bbsi
Ccbsi
Csi
Bac同理，在ABC中，CBDsi
Asi
C（图5）abcsi
Asi
Bsi
C③在钝角三角形中，如图6设C为钝角，BCa，CAb，ABc作ADBC交BC的延长线于DADA在RtADB中，si
BABADABsi
Bcsi
BAD在RtADC中，si
ACDACADACsi
ACDbsi
ACBcsi
Bbsi
ACBcbBDCsi
ACBsi
B（图6）ac同锐角三角形证明可知si
Asi
Cabcsi
Asi
Bsi
ACB教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsi
Asi
Bsi
C还有其它证明方法吗？学生：思考得出，分析图形（图7），对于任意△ABC，由初中所学过的面积公式可以111得出：SABCACBDCBAEBACF，222BDAECFsi
BACsi
ACBsi
ABC而由图中可以看出：，，ABACBC
在RtABD中，si
B
BDABsi
BACAEACsi
ACBCFBCsi
ABC
SABC111ACBDCBAEBACF222
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111ACABsi
BACCBCAsi
ACBBABCsi
ABC222111bcsi
BACabsi
ACBcasi
ABC2221111等式bcsi
BACabsi
ACBcasi
ABC中均除以abc后2222si
BACsi
ABCsi
ACB可得，abcabc即。si
BACsi
ABCsi
ACB教师边分析边引导学生，同时板书证明过程。

BFcbA
图7（图7）
E
aC
D
在刚才的证明过程中大家是否发现三角形高AEcsi
ABCasi
ABC，三角形1的面积：SABCaAE，能否得到新面积公式2111学生：SABCbcsi
BACabsi
ACBcasi
ABC222111得到三角形面积公式SABCabsi
Ccasi
Bbcsi
A222abc教师：大家还有r