3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探
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索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：B教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600m，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？学生：思考提出测量角A，CA教师：若已知测得BAC75，CACB45，要计算A、B两地距离，你（图1）有办法解决吗？学生：思考交流，画一个三角形ABC，使得BC为6cm，BAC75，ACB45，量得AB距离约为49cm，利用三角形相似性质可知AB约为490m。老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。。教师：引导，ABC是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？学生：思考，交流，得出过A作ADBC于D如图2，把ABC分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。解：过A作ADBC于DADA在RtACD中，si
ACBAC
ADACsi
ACB600
ACB45，BAC75
23002m2
C
D
（图2）
ABC180ACBACB60
AD在RtABD中，si
ABCAB
B
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AB
AD30022006msi
ABC32
教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若ACb，ABc，能否用B、b、C表示c呢？教师：引导学生再观察刚才解题过程。ADAD学生：发现si
C，si
BbcADbsi
Ccsi
Bbsi
Ccsi
B教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？bsi
Casi
Cbsi
A学生：发现即然有c，那么也有c，a。si
Bsi
Asi
Bbsi
Cr