一元二次函数的图象和性质
复习目标
1．掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征2．掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题3．会求二次函数在指定区间上的最大（小）值4．掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。
知识回顾
1．函数
yax2bxca0叫做一元二次函数。
2一元二次函数的图象是一条抛物线。
3．任何一个二次函数性质如下：
yax2bxca0都可把它的解析式配方为顶点式：yax
b24acb22a4a
，
b4acb2b，对称轴是直线x。（1）图象的顶点坐标为2a2a4a
（2）最大（小）值当a
①
0，函数图象开口向上，y有最小值，ymi

4acb24a
4acb24a
，无最大值。
②
当a
0，函数图象开口向下，y有最大值，ymax
，无最小值。
（3）当a
bb上是减函数，在上是增函数。2a2abb是减函数，在上是增函数。当a0，函数在区间上2a2a
0，函数在区间
【说明】1我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。2．无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴；但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。
例题精解
一、一元二次函数的图象的画法
12x4x6的图象21212【解】yx4x6x8x122211x2424x242222以x4为中间值，取x的一些值，列表如下：
【例1】求作函数
y
x
…
76
5
4
3
21…
gpvly27wBTAIDFqoficebra
hsjudtkm便方不是真还车有没远很部目项离距场现工施，难了犯他让可这
fy
…
52
0

32
2

32
0
52
…
【例2】求作函数【解】
yx24x3的图象。
yx24x3x24x3x227x227
先画出图角在对称轴x
2的右边部分，列表
x
y
27
16
05
14
23
【点评】画二次函数图象步骤：1配方；2列表；3描点成图；也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。二、一元二次函数性质【例3】求函数【解】
yx26x9的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。
yx26x2x26x97x327
由配方结果可知：顶点坐标为3，7，对称轴为x
3；
10
∴当x
3时，ymi
7
3上是减函数，在区r