为B点，不计粒子重力与空气阻力的影响。
图21求M、N之间的电势差UMN；2若粒子从AB边射出磁场区域且不和M板相撞，磁感应强度满足什么条件？3若仅将磁场反向，粒子至少和M板相撞一次后射出磁场，磁感应强度满足什么条件？
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f解析
甲2a1如图甲所示，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为R1＝2①πR1t＝v②2πav＝2t③mv2粒子在平行板电容器中加速，根据动能定理qU＝2④由①②③④联立解得mπ2a2U＝4qt2⑤粒子带负电在电容器中加速，M板的电势高于N板电势mπ2a2UMN＝4qt2⑥2粒子恰从B射出时，粒子半径最小，磁感应强度B1最大2πmT＝qB⑦
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T＝2t⑧πm联立⑦⑧得B1＝qt
乙粒子的轨迹与AC边相切时，半径最大如图乙所示，磁感应强度B2最小，由几
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f何关系知R2＝2av2qvB2＝mRπm得B2＝2qt磁感应强度应满足的关系为πmπm≤B2≤2qtqt3
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丙磁场反向后粒子向右偏转，轨迹与AC边相切时，磁感应强度最小如图丙所示，由几何关系得R3＝32－4av2qvB3＝mR31＋22πm解得B3＝2qt磁感应强度应满足的关系1＋22πmB3≥2qtmπ2a2πmπm答案14qt222qt≤B2≤qt3B3≥1＋22πm2qt
突破二带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件
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f下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。3．临界状态不唯一形成多解
图3如图3所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解。4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。【典例2】2014江苏卷，14某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图4所示。装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与r