第3课时
小专题带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题
突破一带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题1.以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系。2.寻找临界点常用的结论1刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2当速度v一定时,弧长或弦长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。3当速度v变化时,圆心角越大的,运动时间越长。【典例1】多选如图1所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd
区域内,O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是
图15A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是3t0,则它一定从cd边射出磁场2B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是3t0,则它一定从ad边射出磁场5C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是4t0,则它一定从bc边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场解析
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f如图所示,作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知,带电粒子在磁场1中做圆周运动的周期是2t0。可知,从ad边射出磁场经历的时间一定小于3t0;从15ab边射出磁场经历的时间一定大于等于3t0,小于6t0;从bc边射出磁场经历的时545间一定大于等于6t0,小于3t0;从cd边射出磁场经历的时间一定是3t0。答案AC【变式训练】12014山东部分名校二模如图2所示,M、N为平行板电容器的两极板,M板的上表面涂有一种特殊材料,确保粒子和M板相撞后以原速率反弹且电荷量不变,其上方有一腰长为2a,θ=45°的等腰直角三角形区域,区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。N板上的O为粒子发射源,现有一质量为m,电荷量为q的带负电粒子从粒子发射源O发射发射速度忽略不计后经电场加速,从M板上距离B点为2a的小孔P垂直于BC进入磁场,若粒子从P点进入磁场后经时间t第一次与M板相撞,且撞击点r