b2b1b1a
1a
2a1b1
1
143
2对b13也适合
b


2
N1b


1
2

1112
2
T


112
13

12

14

1


1
2

1322

1
1
1
2
3
25
4
1
2
9已知S
是数列a

的前
项和，
a1

32

a2
2，且
S
13S
2S
110，其中

2
N
①求证数列a
1是等比数列；②求数列a
的前
项和S
解：①S
13S
2S
110S
1S
2S
S
11
a
12a
1
2
又
a1

32

a2
2也满足上式，a
12a
1
N
a
112a
1（
N）
数列a

1
是公比为
2，首项为
a1
1
12
的等比数列
（2）由①，a

1
12
12

2
2

a


2
2
1
于是S
a1a2a
2112012112
21

2120212
2
2
1



2
10已知S
是数列a
的前
项和，并且a11，对任意正整数
，S
14a
2；设b
a
12a
123）
f（I）证明数列b
是等比数列，并求b
的通项公式；
（II）设C


b
3
T
为数列log
2
C
1
1log
2
C
2
的前


项和，求
T


解析：（I）S
14a
2S
4a
12
2
两式相减：a
14a
4a
1
2
a
14a
a
1
2b
a
12a
b
1a
22a
14a
1a
2a
1b
12a
12a
2b
N
b
12b

b
是以2为公比的等比数列，
b1a22a1而a1a24a12a23a125b1523
b
32
1
N
（II）C

b
3
2
1
1
log2C
1log2C
2

1
log22
log22
1

1
1
而
1
1

1


1
1T


1
1122
1133

11
4



1
1
1
1
1
fr