12
1132
2
3．
12
2
∴S

2
32
3
．
5已知数列a
满足a13，a
a
12a
11
（1）求a2，a3，a4；
（2）求证：数列

1a

1
是等差数列，并写出
a



的一个通项。
解：
（1）a2

53a3

75a4

97
（2）证明：由题设可知a
0且a
1
N
a
a
12a
11
a
11a
1a
11a
1
111a
1a
11
f
1

a

1
是以
12
为首项，1为公差的等差数列
故11
1
1
a
12
2
a


22
1
1
2
2

11
王新敞特级教师
6数列a
的前
项和为S，a1，源头学子小屋httpwxc833200comwxckt126coma2S
新疆奎屯
1
1
N2007
（Ⅰ）求数列a
的通项a
；
（Ⅱ）求数列
a
的前
项和T

解：（Ⅰ）
a
12S
，S
1S


2S

，
S
1S


3
王新敞特级教师源头学子小屋
httpwxc833200com
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又
Sa1，数列S是首项为1，公比为3的等比数列，S3
N11


1


王新敞特级教师源头学子小屋
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当
≥2时，a
2S
123
2
≥2，1，
1，
a
3
2，
≥2．
（Ⅱ）T
a12a23a3
a
，
当
1时，T11；
当
≥2时，T
14306312
3
2，…………①3T
34316322
3
1，………………………②
①②得：2T
2423132
3
22
3
122313
22
3
113
112

3
1
王新敞特级教师源头学子小屋
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T


12





12

3

1


≥
2
王新敞特级教师源头学子小屋
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又
T1a11也满足上式，
T


12





12

3

1


≥
2
f7a12a24b
a
1a
b
12b
2求证：
⑴数列b
2是公比为2的等比数列；
⑵a
2
12
；
⑶a1a2a
2
2
14
解：⑴
b
122b
2
b
122b
2
b1a2a12b22b226
数列b
2是首项为4公比为2的等比数列；
⑵由⑴知b
242
12
1
b
2
12
a
1a
2
12
a2a1222
a3a2232
……
a
a
12
2
上列（
1）式子累加：a
222232
2

a
2
12

⑶a1

a2

a


22

23

2
1

2

12

a1a2a
2
2
14
8已知各项都不相等的等差数列a
的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项
（1）求数列a
的通项公式a
及前
项和S
；
（2）若数列b
满足b
1
b


a

N且b1

3求数列1的前b


项和
T

解：（1）设等差数列a
的公差为d，则
6a115d60a1a120da1

5d2
解得
d2a15
a
2
3
S


5
2
2
3




4
（2）由b
1b
a
b
b
1a
1
2
N
f当
2时b
b
b
1b
1b
2r