高考数学数列大题训练
1已知等比数列a
中a2a3a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a164公比q1
（Ⅰ）求a
；（Ⅱ）设b
log2a
，求数列b
的前
项和T
解析：
1设该等差数列为c
，则a2c5，a3c3，a4c2c5c32d2c3c2
a2a32a3a4即：a1qa1q22a1q22a1q3
1q2q1q，q1，2q1q1，a641
1
2
2
2
b


log264
1
12

6


1

7



，b
的前

项和S


13
2
当1



7时，b


0，T


S


132


（8分）
当
8时，b
0，T
b1b2b7b8b9b

S7b8b9
b


S7
S

S7

2S7
S


42

13
2

13

T


2
42


132


1
7
N
8
N
2已知数列a
满足递推式a
2a
11
2，其中a415（Ⅰ）求a1a2a3；（Ⅱ）求数列a
的通项公式；（Ⅲ）求数列a
的前
项和S
解：（1）由a
2a
11及a415知a42a31解得：a37同理得a23a11
（2）由a
2a
11知a
12a
12
fa
12a
11a
1构成以a112为首项以2为公比的等比数列；
a
1a112
1；a
12
a
2
1为所求通项公式（3）a
2
1
S
a1a2a3a
2112212312
1
2122232
212
2
12
12
3．已知数列a
的前
项和为S
，且有a12，3S
5a
a
13S
1
2
（1）求数列a
的通项公式；
（2）若b
2
1a
，求数列a
的前
项的和T
。
解：由3S
3S
15a
a
1
2，2a
a
1，又
a1

2，
a
a
1

12
，
a

是以
2
为首项，
12
为公比的等比数列，a


21
12

1
22

22

b
2
122
，T
121320521
2
122
（1）
12T

120
321

（1）（2）得
12T


2

220

21

2
322
2
121
22
2
121

（2）
即：12
T


2

2121
1121
2

121


62

321

，T
122
322

4已知数列a
满足a11，且a
2a
12
2且
N．
（Ⅰ）求
a2
，
a3
；（Ⅱ）证明数列
a
2

是等差数列；
（Ⅲ）求数列a
的前
项之和S

f解：（Ⅰ）a22a1226，a32a22320．（Ⅱ）a
2a
12
2且
N，
∴a
a
11
2且
N，即a
a
11
2且
N．
2
2
1
2
2
1
∴数列
a2



是首项为
a121

12
，公差为d
1的等差数列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得a
2


1
1d2

12




1
1




12

∴
a

12
．2
S


12
21

32
22

52

23




12
2
1
2S


12

22

32

23

52

24



1
12

2




12

2
1
2
12得

S

1
22

23

2




12

2
1
222232
12
112
212r