面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，
中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或轨道的弹力刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
即mgmv02r
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v0gr
②能过最高点的条件：vv0，此时绳对球产生拉力F③不能过最高点的条件：vv0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到
最高点的临界速度v0＝0②右图中a所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当0vgr，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
当v＝gr，FN0。
当vgr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
③右图b所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。
3．对火车转弯问题的分析方法
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f希望家长监督学生记住：过程量之和等于状态量之差完成时间：2016年6月4号至9号
在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似。
4．离心运动
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它
不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．
②当产生向心力的合外力消失，F0，物体便沿所在位置
的
切线方向飞II去，如右图A所示．
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，
，即合外力不足提
供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．
一、运动的合成和分解
1．速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地v甲乙v乙地
例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。
他感到风从东南方向（东偏南45）吹来，则风对地的r