的第16项．3令a
＝
－7
＋60，解得
6或
1舍，∴从第7项起各项都是正数．10．已知函数fx＝是递减数列？解析∵a
＝11，则a
＋1＝
＋1
＋1
＋21
2
2
xx＋1
，构造数列a
＝f
∈N＋，试判断a
是递增数列还
对任意
∈N＋，
＋1
＋2
＋1，∴11，
＋1
＋2
＋1
11于是a
＋1－a
＝－0
＋1
＋2
＋1∴a
是递减数列．
一、选择题1．已知数列a
的通项公式为a
＝
－8
＋15，则3A．不是数列a
中的项B．只是数列a
的第2项C．只是数列a
的第6项D．是数列a
的第2项或第6项答案D解析令
－8
＋15＝3，解此方程可得
＝2或
＝6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项．2．已知数列a
中，a1＝1，A．递增数列C．摆动数列答案B解析由
22

a
＝2，则此数列是a
＋1

B．递减数列D．常数列
a
＝2可知该数列的前一项是后一项的2倍，而a1＝10，所以数列a
的项a
＋1
依次减小为其前一项的一半，故为递减数列．3．对任意的a1∈01，由关系式a
＋1＝fa
得到的数列满足a
＋1a
∈N，则函数y＝fx的图象是

3
f答案A解析据题意，由关系式a
＋1＝fa
得到的数列a
，满足a
＋1a
，即该函数y＝fx的图象上任一点x，y都满足yx，结合图象，只有A满足，故选A．4．已知数列a
的通项公式是a
＝A．第12项C．第12项或第13项答案C解析a
＝1156，
＋≥2156，156
＋

2

＋156

∈N＋，则数列的最大项是B．第13项D．不存在



但由于
∈N＋取不到等号，而a12＝a13，∴第12项和第13项都是最大项．二、填空题5．根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第
个图中有________个点．
答案
－
＋1解析序号
决定了每图的分支数，而每分支有
－1个点，中心再加一点，故有
－1＋1＝
－
＋1个点．6．已知a
是递增数列，且对任意的自然数
≥1，都有a
＝
＋λ
恒成立，则实数λ的取值范围为________．答案λ－3解析由a
为递增数列，得
422
2
fa
＋1－a
＝
＋12＋λ
＋1－
2－λ
＝2
＋1＋λ0恒成立，
即λ－2
－1在
≥1时恒成立，令f
＝－2
－1，f
max＝－3只需λf
max＝－3即可．三、解答题7．已知数列a
的通项公式为a
＝
－5
＋41数列中有多少项是负数？2
为何值时，a
有最小值？并求出最小值．解析1令
－5
＋40，得1
4，∵
∈N，∴
＝2或3故数列中有两项是负数．即a2、a3为负数．52922a
＝
－5
＋4＝
－－24∵
r