和c；并假设质点a的质量远大于质点b的质量，且a与b碰撞时间极短。求质点c的初速度vc和质点a的初速度所满足的条件。所求结果均用题中已知量表示出来。
【名师解析】12⒛分以质点a的初始位置为原点向右为冗轴正向向上为y轴正向，，设ab、的初速度x和y分量分别为vx和vy‘按抛体运动公式在时刻t质点a、b、从的坐标分别为
fa与b相碰的条件是存在时刻t1使满足
⑥式来自于水平地面对质点y坐标的限制。由④⑤⑥式得vyv0，⑦vx≥g
l1⑧2v0
由于a与b碰撞时间极短可忽略重力的影响。在a与b碰撞前后系统的动量和能量守恒
式中碰后的有关速度用打撇的字母表示由题意可认为mb0。将mb0代入⑨⑩（11）式得
可见质点b的运动对质点a的运动的影响可忽略。同理a与c相碰的条件是存在时刻t2使满足
f由131415得
由⑦⑧（12）（13）式得质点c的初速度vc，为vcvc。质点a的初速度应满足的条件为
1320分有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为25cm2，通有电流2mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为75×105ms，空穴定向移动的平均速率为25×105ms已知硅的密度为24×103kgm3，原子量是28电子的电荷量大小为e16×1019C。若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为N0602×1023mol1。【名师解析】13⒛分设此半导体单位体积内有
个自由电子因此也有
个空穴以S表示此半导体的横截面积，vl和v2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率，Il和I2分别表示半导体中空穴和自由电子定向移动形成的电流，则
半导体中的总电流为
由此得由题意知此半导体单位体积内有
个硅原子释放出自由电子单位体积半导体硅内的原子个数为
式中ρ和M分别为硅的密度和摩尔质量N0602×1023mo11是阿伏伽德罗常数由④⑤式得
f代入有关数据得
来源学科网
即此半导体材料中平均约1×105个硅原子释放出一个自由电子
1420分电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子。电子绕平均半径为R的环形轨道（轨道位于真空管道内）运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直。电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切。电子电荷量为e。（1）设电子做圆周运动的环形轨道上磁感应强度大小的增加率为用在电子上的力；（1）设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为
B，求在环形轨道切线方向感应电场作t
B，试t
导出在环形轨道切线方向感应电场作r