即si
BcosAsi
Bsi
AB2si
C1cosAsi
BcosAsi
B2
17由正弦定理知
0AA

3
ta
A3
222
（2在ABC中，BCACAB2ACABcosA且BC1
1AC2AB2ACABAC2AB22ACAB12ACABACAB
即ACAB1，当且仅当ACAB1时，ACAB取得最大值1，此时B

3
18解：（1）直线总过定点22，该点在圆内，所以直线l与圆C总相交（2）t
7，最短弦长为43
19（1）证明：关键步骤：MNBDMNBB1则MNBB1D（2）由已知可得四棱柱ABCDA1B1C1D1为正方体，以D为坐标原点，DADCDD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，如图建立直角坐标系，设棱长为2，易求得面MDN的一个法向量为
1，

1122
1314则面QMD的一个法向量为m21，则cos
m，所以二面角QMDNQ012，214
的余弦值为
31414
＋
201解由条件可得a25∵2S
＝a
＋1－2
1＋1，∴当
≥2时，有2S
－1＝a
－2
＋1，两式相减整理得a
＋1－3a
＝2
，则a
12
1
3a
2
，又a2＋4＝9，知
a
12
1，3（
2）a
2

f经计算当
1时，
a2223也成立，所以a12
a


2
是首项为3，公比为3的等比数列，
＋
2法一：由2S
＝a
＋1－2
1＋1直接可得S
法二：直接求和公式
1
1
113222
21解：（1）
x2y2142
（2）当PQ斜率不存在时，不合题意故设PQ为ykxb，k0b0则M方程为yy1
b0，设点Px1y1，则P设Qx2y2，则PQx1y1，11k
y2y1xx1，令y0，则x2x1
Zxk


y1x2x1xyxyxkxbx1kx2b2kx1x2bx1x2x1211221y1y2y1y2kx1x22bkx1x22b
x2y21222由4得12kx4kbx2b40，则2ykxb
x1x2
故N
4kb2b242kx1x2bx1x24kb28k4kb24kxx，1222则2212k12kkx1x22b4kb2b4kbb
4k0，所以m
4所以m
是定值，定值为4b
xx
22解：（1）fxebe

ex2bex
①当b0时，fx0，所以fx的增区间为；②当b0时，减区间为（2）由题意得ee
xxx
11l
b增区间为l
b22
2asi
x0x0恒成立，2asi
x，x0r