如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,
那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平
行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的
个数是()
211
fA.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.设MN是直二面角,AMN、AB、AC、BANCAN45,
则BAC
.
14.、、是两两垂直且交于O点的三个平面,P到平面、、的距离分别
是2、3、6,则PO
.
15.如图2,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB1.若二面角CABC1的大小为
,则点C1到直线AB的距离为
.
图2
16.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为
等于
.
,则侧面与底面所成的二面角
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17.如图3,ABCDA1B1C1D1是正四棱柱.(1)求证:BD平面ACC1A;(2)若二面角C1BDC的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小.
图3
18.如图4,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA12,ACBC2,ACB90°.(1)
311
f求证:平面AB1C平面BB1C;(2)求点B到平面AB1C的距离.
图4
19.如图51,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图52.(1)证明:ACBO1;(2)求二面角OACO1
的大小.
图51
图52
20.如图6,△ABC和△DBC所在平面互相垂直,且ABBCBD,ABCDBC120°.求:(1)A、D连线和平面DBC所成的角;(2)二面角ABDC
的正切值.
图6
21.如图7,
在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,
面CDE是等边三角形.(1)证明FO平面CDE;(2)设BC3CD,证明EO平面CDF.
411
f图7
22.(本小题满分12分)如图8,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CACBCDBD2,ABAD2.(1)求证:AO平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(3)求点E到平面ACD的距离.
图8
511
f北师大版必修二第一章水平测试题参考答案
一、选择题1.D;2.B;3.C;4.D;5.D;6.C;7.C;8.C;9.A;10.C;11.C;12.B
二、填空题13.60°14.7
15.
16.60°
三、解答题
17.解法一:(1)∵ABCDA1B1C1D1是正四棱柱,∴CC1⊥平面ABCD,∴BD⊥CC1,∴ABCD是正方形,∴BD⊥AC.又∵AC、CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1C,∴BD⊥平面ACC1A1.(2)设BD与AC相交于O,连接C1O.∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC.∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1BDC的平面角,∴∠C1OC60°.连接A1B,
∵A1C1∥AC,∴∠A1C1Br