教育（D．S教育（2010春）
九年级数学（上）第一章年级数学（数学
第一章：证明第一章：证明二考点1：利用定理证明
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一、考点讲解：考点讲解：公理1、一直线截两条平行线所得的同位角相等公理2．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行．公理3．若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等．公理4．全等三角形的对应边相等，对应角相等．定1平行线的性质定理：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补．定2．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行．定3．三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和等于180°，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．定4．直角三角形全等的判断定理：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．定5．角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）定6．垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）定7．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．定8、等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质和判定定理．经典考题剖析：二、经典考题剖析：【1】如图l－l－1，AB、CD交于点E，ADAE，CBCE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FHGH．
证明：（1）在△ADE中，ADAE，F是DE的中点∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线∴AF⊥DE．（2）连结GC．∵AF⊥DEH是AC的中点∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线∴FH2AC同理：GH2AC∴FHGH
东西门（营门口水碾河校区）1
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f教育（年级数学数学（辅导讲义D．S教育（2010春）九年级数学（上）第一章辅导讲义【2】在△ABC中，∠ACB90°，ACBC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DEADBE；2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DEADBE；3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、具有怎样的等量关系？BE请写出这个等量关系，并加以证明
1①∵∠ACD∠ACB90°
∴∠CAD∠ACD90°∴r