你根据统计图解答下列问题：
人数
6
4
2
2
1
A
B
C
男生女生
1
D类别
DAC1525
B
50
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有
名，D类男生有
名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位
男同学和一位女同学的概率
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
我们定义如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度0360后所得的图形与原图形重合，
则称此图形是旋转对称图形如等边三角形就是一个旋转角为120的旋转对称图形如图1，点O是等
边三角形△ABC的中心D、E、F分别为AB、BC、CA的中点请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC
面积相等的新的旋转对称A图形
A
D
F
O
B
E
C
图1
D
O
B
E
FC
图2
4
f2012年北京市海淀区中考二模数学试题及答案
小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称
图形
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2M1、M2N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点
P1
E1F
P2
A
N2
E3
H
N1
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
G
B
M1E2M2
C
（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
．
图3
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知抛物线ym1x2m2x1与x轴交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m1且点A在点B的左侧，OAOB13试确定抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线lx轴将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象请你结合新图象回答当直线y1xb与新图3象只有一个公共点Px0y0且y07时求b的取值范围
24如图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2x22x与x轴负半轴交于m
y
87
654321
4321O12345678x12
345
点A顶点为B且对称轴与x轴交于点C
（1）求点B的坐标用含m的代数式表示；
（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为02求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC
上，若以A、M、P、Q为顶点的四r