数轴第三讲数轴数与形的第一次碰撞
为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．
例题讲解例题讲解【例1】1数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是2，且A、B两点的距离为3，．江苏省竞赛题那么点B对应的数是2在数轴上，点A、B分别表示是．
11和，则线段AB的中点所表示的数35
江苏省竞赛题
1（3）A、分别是数3，在数轴上对应的点，点B使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，2且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是___，点A移动的距离是
____．“希望杯”邀请赛试题思路点拨1确定B点的位置；2在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；3）（在平移的过程中，线段AB的长度不变，ABA′B′．即【例2】如图，在数轴上有六个点，且ABBCCDDEEF，则与点C所表示的数最接近的整数是________．思路点拨利用数轴提供的信息，求出AF的长度．【例3】比较a与
1的大小．a11、无意义得aa
直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴思路点拨因为a表示的数有任意性，上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a出a1，1，，据此3个数把数轴分为6个部分．0【例4】阅读下面材料并回答问题．1阅读下面材料阅读下面材料：1阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOBbab当A、B两点都不在原点时，
f①如图2，点A、B都在原点的右边ABOBOAbabaab；②如图3，点A、B都r