月份电大《高等数学基础》09年7月份电大《高等数学基础》考试试卷
（一）填空题1lim
x→0
xsi
x___________________答案：0x
2设fx3曲线y
x21x≠0，在x0处连续，则k________答案：1x0k
x在11的切线方程是
答案：y
11x22
4设函数fx1x22x5，则f′x____________答案：2x5设fxxsi
x，则f′′__________答案：（二）单项选择题1函数y
π2
π2
x1的连续区间是（xx2
2
）答案：D
A．∞1∪1∞C．∞2∪21∪1∞2下列极限计算正确的是（Alim
x→0
B．∞2∪2∞D．∞2∪2∞或∞1∪1∞）答案：BBlim
x→0
xx
111x
xx
1
Climxsi
x→0
Dlim
si
x1x→∞x
）．答案：BC．
3设ylg2x，则dy（A．
1dx2x
B．
1dxxl
10
l
10dxx
D．
1dxx
4若函数fx在点x0处可导，则A．函数fx在点x0处有定义
是错误的．答案：BB．limfxA，但A≠fx0
x→x0
C．函数fx在点x0处连续D．函数fx在点x0处可微5当x→0时，下列变量是无穷小量的是（）答案：CA．2x三解答题1．计算极限B．
si
xx
C．l
1x
D．cosx
1
f（1）lim
x→1
x23x2122x1
1x11x2
（2）lim
x→2
x25x61x26x82
（3）lim
x→0
（4）lim
x23x51x→∞3x22x43
si
3x3（5）limx→0si
5x5
x24（6）lim4x→2si
x2
1xsi
xbx02．设函数fxax0，si
xx0x
问：（1）当ab为何值时，fx在x0处有极限存在？（2）当ab为何值时，fx在x0处连续答案：（1）当b1，a任意时，fx在x0处有极限存在；（2）当ab1时，fx在x0处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22，求y′答案：y′2x2l
2
x
（2）y
axb，求y′cxdadcbcxd213x5
，求y′
1xl
2
答案：y′
（3）y
答案：y′
323x53
xxex，求y′12xx1ex
（4）y答案：y′
ax（5）yesi
bx，求dy
2
f答案：dyeasi
bxbcosbxdx
ax1
（6）yexxx，求dy答案：dy
11x2exdx2x
x2
1
（7）ycosxe
2
，求dy
答案：dy2xex
si
x2x
dx
（8）ysi
xsi
x，求y′答案：y′
si
1xcosxcos
x（9）yl
x1x2，求y′答案：y′
11x2
cot1x
（10）y2

1x
13x22xx
3
，求y′
答案：y′
2
l
21216xx1262xsi
x
cot
5
4下列各方程中y是x的隐函数，试求yr