广东省东莞市20182019学年度第二学期教学质量检查
高一数学
一、选择题
1
的值为（）
A
B
C
D
2某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）
高一
高二
高三
人数
600
500
400
A12，18，15
B18，12，15
C18，15，12
D15，15，15
3远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图
所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据
图示可知，孩子已经出生的天数是（）
A36
B56
C91
D336
4一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）
A只有一次投中
B两次都不中
C两次都投中
D至少投中一次
5某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名
行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）
A
B
C
D
6在平行四边形中，
，
，
，则等于（）
A
B
C
D
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f7某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）
A8
B9
8已知角终边上一点的坐标为
C10
D11
（），则
的值是（）
A29直线A相交10已知函数
B2（）与圆
B相切（
C
D
的位置关系为（）
C相离
D与的值有在
，
）是偶函数，且
，则（）
A在
上单调递减
B在
上单调递增
C在上单调递增
D在上单调递减
11已知在中，是的垂心，点满足：
比是（）
A
B
C
，则的面积与的面积之D
12若关于的不等式
在上恒成立，则实数的最大值为（）
A
B
C
D1
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f二、填空题
13在空间直角坐标系中，已知
，
，则
__________．
14下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．
15已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于__________（弧度）
16如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点
，
（），若圆上存在点，使得
，则正实数的取值范围是__________．
三、解答题
17已知，是互相垂直的两个单位向量，
，

（1）求和的夹角；
（2）若
，求的值
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f18东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，支出的维护费用（单位：万元）厂r