2分（2）在△ABC中，ABAC，AE是角平分线，
1BC2，∴AB6．2在△ABE中，AEB90°，设⊙O的半径为r，则AO6r．
∴BE∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．

OMAOr6r3．．解得r．BEAB2623∴⊙O的半径为．5分2
22解：（1）5；………………1分（2）∴点B，C即为所求作的点；………………3分（点D，E作出各得1分，连接DE得1分，写出结论得1分）
f（3）C（0，2）D（2，0）．………………5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）m312mm3
22
∵m30
2
∴无论m取何值，此方程总有两个实数根2分（2）由公式法：x12∴x1－1x2
3mm3212m3mm32m2m
34分m
∴此函数图像一定过x轴，y轴上的两个定点，分别为A（－1，0）C（0，－3）4分（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）C（0，－3）和B（观察图象，当m＜0时，△ABC为钝角三角形，不符合题意当m＞0时，可知若∠ACB90°时，y可证△AOC∽△COB∴
3，0）m
AOCOCOBO
2
∴OC
OAOB
1
3A03C36Bx
∴321×OB∴OB9即B90
39时，△ABC为锐角三角形m1即当m时，△ABC为锐角三角形7分3
∴当024．解：（1）∵∠ACB90°，ACBC4，设AP为x，∴PC4x，CQ4x∵∠BQD30°，
f∴CQ3PC∴4x34x解得x8432分（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ∠AEP90°，∵点P，Q做匀速运动且速度相同，∴APBQ∵△ABC是等腰直角三角形，∴可证PEQFAEBF∵∠PDE∠QDF，∴△PDE≌△QDF∴DEDF∴DEAB又∵ACBC4，∴AB42∴DE22∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．5分（3）∵APx，∴AE
QFBCDEPA
2x．2
∵ABAEDEBD，∵42
2x22y．22x22（0＜x＜4）．2
即y
当△BDQ为等腰三角形时，xy．
f∴x424．7分即BD的值为424．
25．⑴4；2分
（2）①
d（CDx1x2dmi
CD3LL6分
②22．8r