（2011）设复数z满足z1且z（A）
15，则z（）．z2
4321（B）（C）（D）5432
解：因为z
1zz15512，即z1z，所以z．zz2222π22，则cosAcosB的最小值和最大值分别为（）．3
（2011）若AB（A）1
3311（B）222333121（D）12222
2
（C）1
解：因为2cosB1cos2B1cos
13π2A1cos2Asi
2A，223
所以cosAcosB
22
1131πsi
2A1si
2A，2cos2A22226
13和．22
ACO1OO2B
故cos2Acos2B的最小值和最大值分别为
（2011）如图所示，圆O1和圆O2外切于点C，圆O1、圆O2又和圆O内切，切点分别为A，B．设∠AOBα，∠ACBβ，则（）．
αα（A）cosβsi
0（B）si
βcos022
（C）si
2βsi
α0（D）si
2βsi
α0解：连接O1和O2，由弦切角可得∠AO1O2∠BO2O12β．另一方面，∠AO1O2∠BO2O1πα，故si
2βsi
α0．（2011）如图所示，已知ABC的面积为2，D，E分别为边AB，
D
A
F
ADAEDF边AC上的点，F为线段DE上的点．设x，y，z，ABACDE
且yzx1，则BDF面积的最大值为（）．（A）
B
EC
8101416（B）（C）（D）27272727AEBD解：连接BE，则SABESABC×2y，SBDESABE×2y1x，ACAB
f于是SBDF
DFyz2yz16SBDE×2yz1x2yz2yz≤2．DE327
3
（2011）将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（）．（A）存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形（B）存在某种分法，所分出的三角形恰有2个锐角三角形（C）存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形（D）任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形解：9个三角形按相邻关系依次排序，将使得第1号三角形只和其余8个三角形中的一个相邻，则第5号三角形由正11边形的一个顶点和它的对边的两个顶点构成，这个三角形的三个角分别是
π，11
5π5π和．另外，可以验证，其余8个三角形都是钝角三角形．故任何一种分法所分出的三角形都1111
恰有1个锐角三角形．（2011）已知圆柱形水杯质量为a克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）．质量为b克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中心处．（Ⅰ）若b3a，求装入半杯水后的水杯的重心到水杯底r