被完全覆盖，而超过上界距离时，考虑为该需求点完全不被覆盖，对上界与下界距离内的需求点们，则构建了一个衰退函数来进行描述，与本章内容最相关的衰退覆盖函数可表述为：上述经典衰退覆盖函数的关键变量是需求点和设施点之间的最短距离，本质上来看是需求点和设施点之间的距离覆盖函数，即设施点与需求点之间随着距离的加大，服务能力逐渐衰退。基于更为现实的物流需求描述及与供应链网络设计一体化模型的结合，本文中对供应链设施点对服务点物流时间需求做如下处理和分析。1流量：已有的研究都是针对没有容量限制的交通网络或供应链网络，现实供应链网络规划涉及设施点和径路的容量规划。这样的规划问题中的服务点需求覆盖函数的描述应该是基于流量的。2时间衡量：已有研究中一般是用距离作为核心因素来评价覆盖水平，在现实生活中，区域之间物流有多种方式，如铁路运输、公路运输、航空运输，在水路可到达的地方甚至可以考虑水路航运，其货运速度各有不同，所以考虑距离来作为覆盖度的研究时，数据处理麻烦，而且不便于统一。因此为了数据处理的简单性和统一性，本文中在距离衡量的基础上，
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利用与不同运输方式的速度相除，得到两点间货运时间，用时间而非距离来衡量设施对需求点的覆盖度。3惩罚费用：作为不覆盖函数引入目标函数的媒介，惩罚费用是对服务点需求得不到相应设施服务时的一种经济惩罚。对这部分费用可以这样理解：考虑电器零售商的需求，新一季的电器都应该在特定的时间内入目标市场销售，如果在该季产品的销售季节缺货，即供应链反应时间超过需求时间，则会带来机会成本的丧失，这部分成本可看做是缺货惩罚，为了与目标函数统一，用不被覆盖度与由此产生的缺货惩罚费用来描述需求市场在遭遇供应链反应时间超过一定界限而导致缺货发生时的情形。根据上述分析，令分别表示需求点要求的供应链反应时间的上界和下界，上界反应的是需求点对物流时间需求的最大值；下界反应的是在下界范围内，认为需求点被很快速地服务，而当服务时间处于上下界范围内时，需求点能被服务，但是其被服务度有相应的衰退。为供应点到需求点的服务量，为从设施点到相应需求点的最短物流时间。由于本文中的优化模型都是以最小化供应链网络总成本为目标，故本节中将描述供应链上物流需求被覆盖程度的函数改为描述其不被覆盖程度的函数，以便于与惩罚费用相结合，放入优化模型中。需求点不被覆盖函数可r