网路平台报名参加活动为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加
根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加
（Ⅰ）求ab的值；
（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017
f年12月获得的公益积分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX
17．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA底面ABCD，EF分别是ABPC的中点，PAAD2，CD2（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求PC与平面EFD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱BC上是否存在一点M，使得平面PAM平面EFD？若存在，求出BM的
BC
值；若不存在，请说明理由
18．已知函数fxx2axa2l
xaR（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若fx0恒成立，求实数a的取值范围19．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F10的距离和它到直线x1的距离相等，
记点P的轨迹为C（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）设点A在曲线C上，x轴上一点B（在点F右侧）满足AFFB平行于AB的直线与曲线C相切于点D，试判断直线AD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不
过定点，请说明理由
20．在数列a
中，若a1a2是整数，且a
5aa
11a3
a2
a2
a1
a1
a2
为2为奇偶数数，（
N，
且
3）（Ⅰ）若a11，a22，写出a3a4a5的值；
（Ⅱ）若在数列a
的前2018项中，奇数的个数为t，求t得最大值；
f（Ⅲ）若数列a
中，a1是奇数，a23a1，证明：对任意
N，a
不是4的倍数
丰台区20172018学年度第一学期期末练习201801
高三数学（理科）答案及评分参考
一、选择题
14CABD
58ADCC
二、填空题9．1
2
12．2，90
10．1
11．40
13．m123中任取一值即为正确答案
14．1，0



三、解答题
15．解：（Ⅰ）因为3si
2B2si
2B，
所以23si
BcosB2si
2B
因为0B，所以si
B0，
所以ta
B3，
所以B3
（Ⅱ）由SABC6
3，a4，B，3
得14csi
63
2
3
解得c6
由余弦定理可得b24262246cos28，3
解得b27
16．解：（Ⅰ）依题意b200，所以b31004000
因为a1001220153010310，
所以a10，b3
（Ⅱ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”
f为事件A，
则PA20301
1002
所以从该校所有学生中任取一人，其2017r