t
式（1）
式中：余弦分量系数
a
2T

T
ftcos
0tdt
正弦分量系数
b
2T

T
ftsi
0tdt
直流分量
a01T

ftdtT2T2
T
上式的积分区间常取0T或
。如果将上式中的同频率项加
以合并，可以写成另一种形式：
ftc0


c
cos
0t

1
或ftd0d
si
0t

1


式（2）
式（1）表明，任何满足狄里赫利条件的周期信号可分解为直流和许多正弦、余弦分量，其中第一项a0为常数项，它是周期信号中所包含的直流分量，式中正弦、余弦分量频率必定是基频0
02T
的整数倍。一般把频率为0的分量称为基波，频率为20、30等分量分别称为二次、三次谐波等。
4
f此外，从式（1）至式（2）可以看出，各分量的幅度a
、b
、c
及相位
都是
0的函数。如果把c
对
0的关系绘成曲线，便可以清楚而直观的看出各频率分量的相对大小，这种图称为信号的幅度频谱或简称幅度谱。
图中每条线代表某一频率分量的幅度，称为谱线。连接各谱线顶点的曲线称为包络线，它反映各分量的幅度变换情况。类似的，还可以画出各分量的相位
对
0的线图，这种图称为相位频谱或简称相位谱。幅度谱和相位谱统称为频谱。周期信号的幅度谱只会出现在离散频率点上，这种谱称为离散谱，它是周期信号频谱的主要特点。（2）指数形式的傅里叶级数复指数函数集是另一种常见的完备正交函数集，周期信号可以表示为复指数函数的线性组合。
ft

F
1T



e
j
0t
其中，F



j
0tftedt
T
同样可以画出指数形式表示的信号频谱。因为F
一般是复函数，所以称这种频谱为复数频谱。利用F
F
与

F
e
j

，可以画出复数幅度谱
的关系及复数相位谱
与的关系。
5
f常用周期信号的频谱周期矩形脉冲信号
TTftEutut（t2222
F
1T

），其傅里叶级数
Ee
22
j
0t
dt
ET
Sa

02

应该指出，在复数频谱中，负频率的出现完全是数学运算的结果，没有任何物理意义。只有把负频率项与相应的正频率项完全合并起来，才是实际的频谱函数。（3）两种形式间的联系2．非周期信号的频谱傅里叶变换（1）引出非周期信号可以看成是周期T趋于无限大的周期信号。当周期信号的T增大时，谱线间隔变小，若周期T趋于无限大，则r