谱线的间隔趋于无限小，这样离散频谱就变成连续频谱了。同时，谱线的长度
F
0趋于
0，这就是说按前面所表示的频谱将化为乌有，失去应有
的意义。但从物理概念上考虑，非周期信号的频谱仍应存在。基于上述原因，非周期信号不能采用傅里叶级数展开的方法，而必须引入一个新的变换，这就是非周期连续时间信号xt的傅里叶变换。设一周期信号ft，其傅里叶级数
ft

F



e
j
0t
6
f傅里叶系数
F
F
01T

j
0tftedt
T
两边乘以T，得到
F
0T2F
00
T


2T2
j
0tftedt
对于非周期信号，重复周期T
0变成连续频率

，重复频率0
0，离散频率
F
00
。在这种极限情况下，F
00，但量2
可望不趋于0，而趋近于有限值，且变成一个连续函数，通常记为F或Fj，即
Flim2
T
F
00
T
lim
T

2T2
j
0tftedt



fte
jt
dt
F
00
反映单位频带内的频谱值，故F称为频谱密度函数，
简称频谱函数。综上，我们利用周期信号的傅里叶级数通过求极限的方法得到非周期信号频谱函数表示式，即傅里叶变换式。正变换
Fft



fte
jt
dtF
积分因子：ejt反变换
F
1
F
12



Fe
jt
dft
积分因子：ejt
F一般情况下为复函数，可以写成
7
fFFe
j
RejIm
式中，F和分别为F的模和相位。F代表各频率分量的相对幅值，而表示各频率分量之间的相位关系。F与的关系称为非周期信号的幅度频谱，与的关系称为相位频谱。非周期信号的幅度谱是频率的连续函数，其形状与相应的周期信号频谱的包络线相同。（2）傅里叶变换性质性质线性时移频移卷积
f1tf2t
Ft
时域
af1tbf2t
ftt0fte
j0t
频域
aF1bF2
Fe
jt0
F0
f1tf2t
12
F1F2
F1F2
2f
对偶例如：对称性虚部奇对称；其振幅偶对称，相位奇对称。①线性傅里叶变换是一种线性运算，它满足叠加定理。所以相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。②对偶性
t1，12
实函r