π5π5cosαcosα5si
α15ta
α22②si
απ3cos2παsi
α3cosα3ta
α9si
α
4
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18解：（1）设每日来回y次每次挂x节车厢由题意ykxb当x4时y16当x7时y10得下列方程组164kb107kb解得k2b24∴y2x24（2）设每日来回y次每次挂x节车厢由题意知每日挂车厢最多时营运人数最多设每日营运S节车厢则Sxyx2x242x224x2x6272所以当x6时Smax72此时y12，则每日最多运营人数为110×727920人答：这列火车每天来回12次才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920π6
（19）①y＝2si
2x＋
②可在同一坐标系中画出函数y＝si
2x＋直观性求解．
πk＋1及y＝的图象，借助于图象的62
πk＋1设C：y＝si
2x＋，l：y＝，在同一坐标系中作出它们的图象如下图．62
1k＋1由图易见当≤1时，即0≤k1时，直线l22与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为α、β，从图象中还可看出α、β关于x＝π对称，故α＋3
β＝
2π2π综上可知，0≤k1，且α＋β＝33
20①fx3si
2x
π
3

T5ππ解法一：由振幅情况知A＝3，＝π－＝，2632
5
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所以T＝π＝
2π
ω
ω＝2
πππ由B，0，令×2＋φ＝π，得φ＝333π所以y＝3si
2x＋3ππ解法二：由图知A＝3，T＝π，∴A－，0，图象由y＝3si
2x向左平移个单66位而得，ππ所以y＝3si
2x＋＝3si
2x＋63
2a1≤a421①2a≤13a22a1a80
②当a
3时4
fxlog1x2x8
2
∴fsi
2x
，
π
3
log1si
22x
2
π
3
si
2x
π
3
8log1si
2x
2
π
1312324
∵x∈122
ππ
∴
π
6
≤2x
π
3
≤
2π1π∴－2≤si
2x3≤13
∴ylog110≤y≤log1
22
354
③原方可化为x22a1x82x60
2
6
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即4ax
34a≤
2x∈13由双勾图形可知：x
11或4a223
即
3112a≤或a4122
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