终点的有向
线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．
根据t的几何意义，有以下结论：
①设A，B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，
则AB＝tB－tA＝（tB＋tA）2－4tAtB；
②线段AB的中点所对应的参数值等于tA＋2tB
2中心在Px0，y0，半径等于r的圆：
x＝x0＋rcos
y＝y0＋rsi

θ，θθ
为参数
3中心在原点，焦点在x轴或y轴上的椭圆：
x＝acosy＝bsi

θ，θθ
为参数或xy＝＝bascio
s
θθ，
中心在点Px0，y0，焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数
方程为x＝x0＋acosy＝y0＋bsi

α，αα
为参数．
4中心在原点，焦点在x轴或y轴上的双曲线：
4
fx＝asecy＝bta

θ，θθ
为参数或xy＝＝basteac

θθ，
5顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上的抛物线：
x＝2p，y＝2pt
为参数，p0．
注：secθ＝cos1θ
3．参数方程化为普通方程．
由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代
入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，消参数时要注意
参数的取值范围对x，y的限制．
1．已知点A的极坐标为4，5π3，则点A的直角坐标是2，－
23．
2．把点P的直角坐标6，－2化为极坐标，结果为

2

2，－π6．
3．曲线的极坐标方程ρ＝4si
θ化为直角坐标方程为x2＋y－
22＝4．
4．以极坐标系中的点1，π6为圆心、1为半径的圆的极坐标方
程是ρ＝2cosθ－π6．
5
f5．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：xy＝＝tt，－at为参数过
椭圆
C：xy＝＝32scio
s
θ，θθ
为参数的右顶点，则常数
a
的值为
3．
x＝t，
x＝3cosθ，
解析：由直线l：
得y＝x－a由椭圆C：
y＝t－a，
y＝2si
θ，
得x92＝y42＝1所以椭圆C的右顶点为3，0．因为直线l过椭圆的右顶
点，所以0＝3－a，即a＝3
一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为1，－3．若
以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐
标可以是C

π
A1，－

3

B2，4π3
C2，－π3D2，－4π3
2
．
若
圆
的
方
程
为
x＝2cosy＝2si

θ，θ
θ
为参数，直线的方程为
x＝t＋1，y＝t－1t
为参数，则直线与圆的位置关系是B
A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定
6
f3．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是xy＝＝tt＋－13，t为参数，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为D
A14C2
B．214D．22
解析：由题意可得直线和圆的方程分别为x－y－4＝0r