专题八选修专题
第二讲极坐标与参数方程
1．曲线的极坐标方程．1极坐标系：一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向通常取逆时针方向为正方向，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为极点，射线Ox称为极轴．
2极坐标ρ，θ的含义：设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对ρ，θ称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对ρ，θ，决定一个点的位置．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．
极坐标系和直角坐标系的最大区别在于：在直角坐标系中，平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的，而在极坐标系中，对于给定的有序数对ρ，θ，可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标却不是唯一的．
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f3曲线的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上的任意一点的极坐标满足方程fρ，θ＝0，并且坐标适合方程fρ，θ＝0的点都在曲线C上，那么方程fρ，θ＝0叫做曲线C的极坐标方程．
2．直线的极坐标方程．1过极点且与极轴成φ0角的直线方程是θ＝φ0和θ＝π－φ0，如下图所示．
2与极轴垂直且与极轴交于点a，0的直线的极坐标方程是ρcosθ＝a，如下图所示．
3与极轴平行且在x轴的上方，与x轴的距离为a的直线的极坐标方程为ρsi
θ＝a，如下图所示．
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f3．圆的极坐标方程．1以极点为圆心，半径为r的圆的方程为ρ＝r，如图1所示．2圆心在极轴上且过极点，半径为r的圆的方程为ρ＝2rcos_θ，如图2所示．
π3圆心在过极点且与极轴成2的射线上，过极点且半径为r的圆的方程为ρ2rsi
_θ，如图3所示．
4．极坐标与直角坐标的互化．
若极点在原点且极轴为x轴的正半轴，则平面内任意一点M的
极坐标Mρ，θ化为平面直角坐标Mx，y的公式如下：
x＝ρcos
y＝ρsi

θ，或者
θ
ρ＝
x2＋y2，ta
θ＝yx，
其中要结合点所在的象限确定角θ的值．
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f1．曲线的参数方程的定义．
在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某
个变数t的函数，即xy＝＝fg（（tt）），，并且对于t的每一个允许值，由方
程组所确定的点Mx，y都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲
线的参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数．
2．常见曲线的参数方程．
1过定点Px0，y0，倾斜角为α的直线：
x＝x0＋tcos
y＝y0＋tsi

α，αt
为参数，
其中参数t是以定点Px0，y0为起点，点Mx，y为r