运动后几分钟相遇2如果甲、乙到达对方起点后立即返回甲继续每分钟比前1分钟多走1m乙继续每分钟走5m那么开始运动几分甲乙那钟后第二次第二次相遇第二次
－1－解答】第依有【解答】1设
分钟后第1次相遇依题意有2
＋2＋5
＝70整理得
2＋13
－140＝0解之得
＝7
＝－20舍去第1次相遇是在开始运动后7分钟
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f人教版数学必修5
第二章数列
23
等差数列的前
项和一

－1－2设
分钟后第2次相遇依题意有2
＋2＋5
＝3×70第依有整理得
2＋13
－420＝0解之得
＝15
＝－28舍去第2次相遇是在开始运动后15分钟总结】【总结】建立等差数列的模型时注意相遇时甲、乙两人的路程和是两个等差数列的前
项和注【变式3】现有200根相同的钢管把它们堆成正三角形垛要使剩余的钢管尽可能少那么剩余钢管的根数为】把三要那A9B10C19D29解答】【解答】B解析钢解析钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列最上面一层钢管数为1逐层增加1个∴钢管总数为一最一逐
＋1＋1＋2＋3＋…＋
＝2当
＝19时S19＝190当
＝20时S20＝210200∴
＝19时剩余钢管根数最少为10根剩为课堂小结】【课堂小结】1求等差数列前
项和公式的方法称为倒序相加法2等差数列的两个求和公式中一共涉及a1a
S
d五个量通常已知其中三个量可求另外两个量一通三可
a1＋a
在求等差数列的和时一般地若已知首项a1及末项a
用公式S
＝较好若已知首项a1及公差d用公式S
一若用若用2
－1－＝
a1＋2d较好3等差数列的性质比较多学习时不必死记硬背可以在结合推导过程中加强记忆并在解题中熟练灵活地应用学不可并【课时作业】课时作业】一选择题a11等差数列a
中S10＝4S5则d等于则11A2B2C4D4解答】【解答】A11解析由解析由题意得10a1＋2×10×9d＝45a1＋2×5×4da11∴10a1＋45d＝20a1＋40d∴10a1＝5d∴d＝2∴∴2已知等差数列a
中a2＋a2＋2a3a8＝9且a
0则S10为且则38A－9B－11C－13D－15解答】【解答】D解析由3解析由a2＋a2＋2a3a8＝9得a3＋a82＝9∵a
0∴a3＋a8＝－3∵∴810a1＋a1010a3＋a810×－3－∴S10＝＝＝＝－152223设等差数列a
的前
项和为S
若S3＝9S6＝36则a7＋a8＋a9等于若A63B45C36D27解答】【解答】B解析数解析数列a
为等差数列则S3S6－S3S9－S6为等差数列则即2S6－S3＝S3＋S9－S6∵S3＝9S6－S3＝27则S9－S6＝45∵则∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝454在小于1r