律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是100，第
个数是
。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。（此题也是二级等差数列，可以用上面的第三的种方法）
序列号：1，2，3，4，5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第
项是
21，第100项是10021。
也可以用另一种方法：
序列号：1，
2，
3，
4，
5，……。
给出的数：0，
3，
8，
15，
24，……。
1×0
1×3
1×8
1×15
1×24……。
2×4
3×5
4×6……。
……。
可得
1
1
21
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与
或2
、3
有关。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第
项为（2
1）2，
分析：序列号：1，2，3，4，5．，从中可以看出
2时，正好是2×212
3时，正好是2×312，
以此类推。
（三）看例题：
12、9、28、65增幅是7、19、37，增幅的增幅是12、18，，答案与3有关且是
的3次幂，
即：
31
22、4、8、16增幅是2、4、8答案与2的乘方有关，即：2

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位
数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当
1时，得11－1得0，当
2时，22－1得3，33－18，
以此类推，得到新数列的第
项为：
21。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数
列第
项为：（
21）2＝
21。
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第
项即
2，原数列是同除以4
f3
得到的新数列，所以求出新数列
的公式后再乘以4即，4
2，则求出第一百个数为4（100）240000
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，
同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（r