城阳区高中数学教师专业化素养与专业技能考察试题200903
一、（本题10分）算法问题是高中数学新增的一个重要工具性内容，也是激发学生学习兴趣，加强数学应用的重要环节，您理解掌握的好坏会很大程度上影响到学生学习的质量。请结合以下题目要求，展示一下你的基本功：已知S1234
要求设计一个算法，输出使S10000的最小整数
，试画出框图和写出用Qbasic语言编写的程序
二、（本题10分）圆锥曲线综合课训练过程中，遇到以下问题，结合以下所给问题做简要分析解答，分析题目的作用和意图，并以椭圆（或双曲线）为例，举几道你所熟悉的帮助学生加强此类应用的典型题目需要进行简答，以利于学生总结规律【例题】设F1F2分别为椭圆
x2y21ab0的左右焦点，假设以O为圆心，以OF1为半径的圆与椭圆在第二象限和第a2b2
三象限分别有交点AB，判断F2AB能否构成等边三角形，若能构成，求出此时离心率，若不能，分析说明理由；改为双曲线呢？
f三、（本题共10分，每小题5分）立体几何基本问题1）学习立体几何时，某学生遇到以下关于三视图的问题：已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积是（某学生尝试几次未能做对，请你帮助学生画出正确的直观图，并计算出正确答案A．8B．8
）cm3．
2C．123
D．12
23
（直观图和选择答案在以下空白处书写，答案计算只需简单步骤）1322
主视图
左视图
2
俯视图
f2）一轮复习导学案中，复习立体几何时，在学生自己完成的“课前自测”部分有一道这样的题目：已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_______________A

32a4
B
32a8
C
62a8
D
62a16
如果你是高三老师，您预测学生会犯怎样的错误？你打算通过该题进行怎样的讲解？试分析并说明
四、（本题10分）高二学习函数极值时，一位有多年教学经验的老师给学生布置了一道作业题：
322【例题】若函数fxxaxbxa在x1处有极值10求点ab为坐标
请你通过解答帮助分析一下，该老师布置该作业题的用意何在？谈谈您的理解对本题你能否编写一道导数与函数结合且蕴含一定数学思想方法的典型题目（不必解答，只构造合理题目，说明设计意图即可）
f五、（本题15分共两小题，每小题各5分）1）如下图是某学生在章节复习题中，根据题意所作的一个容量为100的样本的频率r